Modélisation de l'impact des grêlons sur les membranes de toitures plates en acier pour les bâtiments résidentiels

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 19836 (2022) Citer cet article

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Les panneaux de toit en métal sont couramment utilisés sur les bâtiments résidentiels et commerciaux. Les panneaux d'acier exposés à la grêle n'ont pas encore été suffisamment testés pour leur résistance aux bosses. Un modèle d'éléments finis (FEM) a été utilisé pour analyser l'ensemble de la configuration de test. Pour comparer les grêlons artificiels aux grêlons naturels, qui sont restés intacts après l'impact, différentes tôles d'acier ont été frappées par différentes tailles de grêlons artificiels à différentes vitesses terminales. La simulation et les propriétés du matériau sont évaluées en comparant les résultats expérimentaux avec le modèle FE. Une équation pour prédire la profondeur de la bosse en fonction de l'énergie cinétique et de la contrainte est également présentée. Les résultats de cette étude permettent de mieux comprendre les modes de défaillance des panneaux de grêle et de toiture et leurs effets sur la résistance à l'enfoncement. Dans cette étude, les résultats des observations et des simulations numériques concordent bien avec ceux des modèles analytiques. Le résultat est que l'équation proposée surestime les profondeurs de bosses par rapport aux profondeurs de bosses obtenues avec des modèles d'éléments finis, tandis que l'équation conduit à une sous-estimation des profondeurs de bosses trouvées dans les tôles d'acier.

Les tempêtes de grêle peuvent gravement endommager les toits. Selon le débit d'air, des grêlons jusqu'à 45 mm de diamètre peuvent être observés lors des orages de grêle. Les dommages liés à la grêle impliquent souvent des dommages au toit. La littérature suggère encore que les tempêtes de grêle peuvent causer des dommages importants aux toitures. S'il n'y a pas de fuite ou d'autres dommages visibles, les dommages causés par la grêle ne sont pas visibles sur un toit. De plus, la grêle qui reste solide après l'impact cause des dégâts importants. La simulation du comportement des grêlons à travers leur impact est cruciale pour évaluer avec précision la destruction de la grêle sur les matériaux de toiture. Comme les grêlons naturels ne se brisent pas, ils causent plus de dégâts car aucune énergie n'est perdue en se brisant1. De plus, une méthode doit être développée pour permettre aux grêlons artificiels de rester entiers lors d'un impact à grande vitesse. L'azote liquide est utilisé pour créer des grêlons qui peuvent rester entiers après un impact à grande vitesse. Semblables aux grêlons naturels, les grêlons artificiels sont uniformes et denses. Pour une détermination précise de la résistance à l'enfoncement des plaques d'acier, en particulier dans des conditions dynamiques, il est nécessaire d'obtenir le comportement réaliste de la grêle lors de l'impact. Le risque de défaillance d'un système de toiture doit être évalué avec des facteurs importants tels que la taille de la grêle, la vitesse de la grêle, la forme de la plaque de toit et la contrainte ultime. Jusqu'à présent, il n'y a pas eu d'études de ce genre. Dans cette étude, des calculs et des tests expérimentaux sont utilisés pour déterminer la résistance à l'enfoncement. Les simulations FE ont été réalisées via le logiciel Abaqus2. Un aspect novateur de cette étude est de réaliser une analyse par éléments finis de la tempête de grêle, validée par des essais en laboratoire. L'accent est mis sur la profondeur des bosses dans les tôles d'acier après la tempête de grêle, car leur épaisseur varie en fonction de la direction du chargement.

Lorsque les grêlons artificiels gèlent de l'extérieur vers l'intérieur, l'air s'accumule dans l'enveloppe extérieure. Du fait de l'air emprisonné qui est retenu localement, les grêlons ont un point faible. Kim et al.3 et Flüeler et al.4 ont utilisé une stratification peu profonde pour produire de la grêle synthétique, qui a été reproduite par Tippmann5. Les vrais grêlons ont une structure en couches de la base à la pointe qui ressemble aux couches d'un oignon. Par conséquent, tous les grêlons produits avec cette méthode se cassent lorsqu'ils heurtent une surface dure. La méthode d'immersion d'Allaby et Garratt6 consiste à faire pousser des embryons sur de la neige carbonique, à les enfermer dans une balle de ping-pong trouée au sommet et à les congeler dans de l'eau bouillante. Dans ce processus, les grêlons étaient sphériques et leur couche externe était transparente. L'un des douze modèles testés a survécu au premier test d'impact, bien qu'aucun d'entre eux n'ait été parfaitement rond. Après l'impact, une sphère de glace peut conserver sa solidité en augmentant sa résistance à la traction. Une étude menée par Gold7 montre que le matériau connu sous le nom de pykrete a des propriétés très différentes de la glace. Pour augmenter la résistance à la traction de la glace, des fibres de coton ou des fibres de polypropylène ont été incluses. Les grêlons artificiels ont été renforcés avec un adhésif à base de PVA et des microfibres, mais leurs paramètres n'ont pas été considérablement modifiés, selon Wu8. Des grêlons artificiels ont été lancés à des vitesses de près de 30 m/s sur des plaques d'acier G300 d'une épaisseur de 0,55 mm. Seule une boule de glace composée à 88% d'eau bouillante et de colle PVA a réussi le test d'impact. Le mélange de PVA dans la grêle le fait se comporter comme du caoutchouc9,10. Ici, pour la première fois rapportée dans la littérature, des grêlons artificiels ont été fabriqués avec de l'azote liquide et de l'eau. Un mélange de 88% d'eau déminéralisée et de 12% de PVA a été utilisé pour créer les grêlons artificiels. Lors de l'impact sur des toits en acier avec des vitesses terminales plus élevées, les grêlons de glace artificielle créés à partir d'azote liquide sont restés intacts.

Le comportement des panneaux de toiture face à la grêle n'a pas encore été étudié en détail. Koontz11 a examiné des facteurs tels que la taille de la grêle, l'angle d'impact, le vieillissement des panneaux, le type de toit, les conditions météorologiques et la surface pour décrire comment la grêle endommage les toits. Dans une étude des seuils de dommages causés par la grêle sur des plaques métalliques et des tests d'impact sur des matériaux de toiture vieillissants, Timothy et al.12 ont étudié les niveaux de destruction. La déformation plastique centrale de la plaque a été prédite à l'aide d'un modèle précis développé par Mohotti et al.13 Dans leur étude, l'évolution temporelle de la déformation est prévue de manière méthodique, arithmétique et empirique. Cependant, les projectiles étaient constitués d'une tige d'acier cylindrique d'un diamètre de 37 mm et d'un plan d'impact plat. Ils ont conclu que toute l'énergie cinétique appliquée à la feuille lors de l'impact était entièrement convertie en déformation permanente. Selon Calder et Goldsmith14, les pertes d'énergie ne sont qu'un faible facteur de déformation causée par les impacts. En fonction de la forme du projectile et de la douceur de l'objet, certains chercheurs ont également étudié les fonctions de force prédites15,16,17,18.

Habituellement, des grêlons fictifs de différentes formes, tailles et masses sont lancés ou largués à différentes vitesses. La vitesse de chute de la grêle naturelle a été estimée plus récemment par Heymsfield et al.19 Les grêlons ont été formés avec 12 % d'acétate de polyvinyle (PVA) et de l'azote. Un mélange d'azote liquide et d'eau déminéralisée a été utilisé pour produire des grêlons artificiels solides, selon ce qui est considéré comme une nouvelle méthode. Ce qui suit est une explication de l'équipement et des procédés utilisés pour produire des grêlons artificiels. Un réservoir était nécessaire pour transporter l'azote liquide sans nuire à l'environnement. Cette méthode de confinement de l'azote liquide le protège de l'évaporation et limite les conditions dangereuses. Étant donné que l'azote liquide est transféré du réservoir au récipient Dewar, il peut être utilisé de manière pratique à chaque fois qu'une expérience est effectuée. L'eau pure était stockée dans des réservoirs pour éviter la décomposition. Pour maintenir un trempage constant, l'azote liquide est immergé dans des réservoirs d'eau dans le vase Dewar. L'embryon a été exposé à des gouttelettes d'eau déminéralisée ou à des particules de sable. L'embryon a été rapidement immergé dans de l'azote liquide dans un vase Dewar. L'eau dans le récipient a ensuite gelé soudainement. Les grêlons artificiels en PVA ont des tailles de 37,5, 45 et 50,8 mm (voir Fig. 1a). Les outils nécessaires à la production de ces grêlons artificiels sont illustrés aux Fig. 1b et c. Les panneaux d'acier ont été testés six fois avec des grêlons artificiels de différentes tailles. Dans cette étude, 226 tests d'impact ont été réalisés. La validité de l'équation obtenue dans cette étude a été évaluée à l'aide de grêlons constitués de PVA et d'azote liquide.

Photos de matériaux pour fabriquer des grêlons de différentes tailles9,20.

L'intégrité du projectile dans cette étude a été classée en quatre cas : intact, partiellement intact, fragmentation majeure et éclaté. Dans cette étude, la vitesse d'impact des grêlons a été mesurée par des capteurs et des caméras à différentes épaisseurs de feuille. Pour les grêlons de diamètres et de densités différents, la vitesse finale peut être déterminée en ajustant la pression dans le réservoir de gaz. Dix plaques différentes ont été utilisées dans cette étude. Comme indiqué par le fournisseur, toutes les plaques ont une limite d'élasticité de 300 MPa et mesurent 1 m × 1 m.

Dans cette étude, dix feuilles ont été utilisées avec des épaisseurs de 0,3, 0,45, 0,6, 0,7, 0,8 et 1,0 mm. Chaque test a été effectué à des angles perpendiculaires. Dans cette étude, seules les profondeurs des bosses induites par des boules de glace à l'azote et du PVA qui ne se sont pas cassées ont été examinées.

Les principaux composants de la configuration de test sont un canon à grêle, un boîtier de protection et un appareil de mesure. La figure 2 montre la configuration. Avant de charger les grêlons artificiels dans le canon à grêle, il est nécessaire de déterminer la masse, le volume et la densité des grêlons. Le canon à grêle est illustré à la Fig. 2a.

Configuration à l'aide (a) d'un canon à grêle et (b) d'une caméra et de sondes de vitesse.

L'observation et l'enregistrement de l'impact sont possibles grâce à la grande fenêtre en verre de l'unité de protection. Il y a cinq trous sur deux rangées dans l'unité de protection, qui peuvent être utilisés pour viser le canon à grêle sur différentes zones de la tôle d'acier. Les capteurs de vitesse sont montés sur des rails fixés au boîtier de protection. Une caméra à grande vitesse a été utilisée pour détecter et mesurer la vitesse des grêlons (voir Fig. 2b). Pour utiliser efficacement une caméra haute vitesse, une lampe LED de 185 W a été utilisée, alimentée en courant continu plutôt qu'en courant alternatif, ce qui a réduit le scintillement dans les vidéos prises à haute fréquence d'images par seconde. Pour mesurer avec précision la trajectoire des grêlons artificiels, une règle à cadre en acier a été placée le long de la trajectoire depuis le canon. À l'aide d'essais et d'erreurs, une fréquence d'images de 1000 images par seconde a été utilisée en fonction de la qualité de l'image et du temps qu'il a fallu pour la capturer. La vitesse d'impact d'un grêlon artificiel peut être déterminée à l'aide de l'échelle illustrée à la Fig. 3.

Images de grêlons en PVA de 38 mm de diamètre (a) avant impact et (b) après impact.

De plus, des caméras à grande vitesse peuvent être utilisées pour observer et évaluer les grêlons lors de l'impact. Les mesures de vitesse de la caméra ont été confirmées à l'aide de MATLAB. Un système ferroviaire était équipé de deux capteurs laser placés à une certaine distance l'un de l'autre. Le projectile est détecté tour à tour par chaque capteur. Une durée s'affiche lorsque la carte Arduino détecte les premier et second capteurs. La planche de test est remplacée après dix coups, et la profondeur et le diamètre de la bosse sont mesurés. Pour définir le diamètre de la bosse, la distance entre les bords de chaque axe a été évaluée avec un pied à coulisse. Actuellement, la configuration et l'angle des tôles d'acier ne sont pas pris en compte, car cela sort du cadre de l'étude.

L'énergie d'impact d'un grêlon artificiel intact est principalement convertie en énergie de déformation plastique de la feuille bosselée, en énergie de rebond et en énergie de vibration de flexion, car les autres formes de perte d'énergie telles que la chaleur et le son sont négligeables. Selon Patil et Higgs22, l'équation des dommages de collision peut être écrite comme Eq. (1).

Comme \({E}_{Rebound}\) converge vers zéro \(\left({E}_{Rebound}\cong 0\right)\), il est considéré comme une variable insignifiante, tandis que l'énergie vibratoire \({ E}_{vibration}\) représente la plus grande proportion de l'énergie d'impact. Lors de l'impact, l'énergie plastique \(\left({E}_{Plastique}\right)\) d'un matériau est liée à sa limite d'élasticité et à son changement de volume. Comme l'épaisseur du matériau reste constante lors de l'impact, l'énergie plastique peut être fournie par Eq. (2):

Il est possible de calculer la surface modifiée après impact selon l'Eq. (3). Une zone déprimée simplifiée est signifiée par le rayon r avant l'impact, et le rayon du grêlon est représenté par \(R\). La profondeur d'indentation est notée \(D\). La zone déprimée initiale (d'origine) est donnée comme suit.

L'équation (5) donne la zone déformée après l'impact. Les équations (6) et (7) sont utilisées pour calculer la surface modifiée et l'énergie plastique, respectivement.

On suppose que la vibration externe et la fréquence externe \(\left(w\right)\) du grêlon produit par l'impact sont nulles puisque l'impact est quasi instantané. Dans ce cas, en raison de la stabilité du système, l'écart de pression peut être exprimé par Eq. (8) pour une réponse sinusoïdale en régime permanent.

Lorsque \(\omega =0\),

où \(\left|{H}_{jw}\right|\) dans Eq. (9) représente le facteur d'amplification dynamique. Cela signifie que l'énergie vibratoire est égale à :

Les tôles d'acier plates ont une rigidité en flexion \(\left(k\right)\) proportionnelle à leur épaisseur \(\left(t\right)\) et à la longueur \(\left(h\right)\) au cube mais inversement proportionnelle à l'espacement entre leurs lattes au cube.

Le symbole \(\varphi\) symbolise le diamètre d'un grêlon (2R). Pour expliquer l'énergie de vibration, Eq. (12) peut être substitué dans l'Eq. (dix).

La dernière étape consiste à réécrire l'équation. (1) pour obtenir la profondeur de bosse :

Pour optimiser la profondeur de dent dans l'équation. (14), l'énergie de rebond et la zone de compression peuvent être considérées en utilisant l'équation suivante :

où \(\alpha\) et β désignent respectivement l'énergie de rebond et la zone de pression. Le coefficient de restitution (COR) est généralement désigné comme la cause de la dissipation d'énergie lors d'un impact. Le COR est calculé comme suit :

\(\alpha\) dans l'équation. (15) s'obtient comme suit lorsque COR = 0 pour un grêlon cassé ou brisé lors de l'impact :

Bien que dans la présente étude expérimentale, le diamètre de la bosse soit visible après la collision sur des plaques d'acier, il est difficile de mesurer manuellement la valeur exacte du diamètre de la bosse (\({D}_{d}\)) sans scanner 3D numérique. L'aire de compression détermine le coefficient \(\frac{2{R}_{c}}{\varphi }\). Comme le montre le tableau 1, le coefficient β est dérivé de la distribution de l'épaisseur de la plaque d'acier et du diamètre des grêlons. Le rayon de compression d'une plaque d'acier est défini comme \({R}_{c}\), tandis que son rayon de bosse elliptique est r.

La formule de Knud Thomsen est utilisée pour approximer la surface d'un ellipsoïde en fonction des longueurs des demi-axes dans l'équation. (7) pour corriger l'énergie plastique. Avec la formule de Knud Thomsen, la surface plane (\({A}_{0}=\pi (2RD-{D}^{2})\)) reste la même avant l'impact, et la surface déformée (\({A }_{f})\) ressemble à celui d'un sphéroïde aplati décrit comme suit :

où \(p=1.6075\), \(a=b=r\) et \(c=D\). En supposant un demi-ellipsoïde, le rayon denté elliptique (r) est calculé comme \(r=\sqrt{{R}^{2}-{(RD)}^{2}}\), où R et D sont les rayon du grêlon artificiel et la profondeur de la bosse, respectivement. Ainsi, l'éq. (18) peut être réécrit comme suit :

La zone révisée après la collision est

Ainsi, ϰ \(= \frac{{\Delta A}_{r}}{{\Delta A}_{i}}\) et \({\Delta A}_{i}=\pi {D} ^{2}\). L'équation d'énergie plastique révisée est la suivante :

Les profondeurs de bosses des spécimens du tableau 3 ont été prédites à l'aide de l'équation proposée par Uz et al.23 comme suit :

La limite d'élasticité \({(\sigma }_{Y})\), le module de Young (E), la longueur effective moyenne (l) et la longueur transversale (h) sont maintenus constants dans des conditions de laboratoire (\({\sigma } _{Y}=320\mathrm{MPa}\), E = 200 GPa, l = 148,7 mm, h = 1 m). Le coefficient ϰ dépend du rapport entre le rayon du grêlon artificiel et le rayon elliptique de la zone endommagée. En conséquence, à mesure que le rapport des rayons augmente, le coefficient déterminé par le rapport de \({\mathrm{\Delta A}}_{\mathrm{r}}\) et \({\mathrm{\Delta A }}_{\mathrm{i}}\). Le coefficient ϰ est issu de l'étude de Uz et al.20 Des tests expérimentaux montrent que la relation entre \({R}_{c}\) et r est \(r=0,58{R}_{c}\), avec une tolérance de 0,2 mm. La formule suivante représente la relation entre le coefficient ϰ et le rapport entre le rayon du grêlon artificiel et le rayon de l'ellipse dentelée obtenue :

Pour une énergie d'impact particulière, Johnson et Schaffnit24 ont suggéré que la profondeur de la bosse est inversement proportionnelle au carré de l'épaisseur du panneau. Dans l'éq. (23), la profondeur de la bosse peut être calculée en combinant l'énergie plastique et l'énergie de rebond ainsi que l'énergie de vibration et la zone de compression.

Les résultats des tests expérimentaux obtenus par Carney et al.25, qui ont étudié le comportement de la glace lors de l'impact, sont utilisés comme une nouvelle validation des modèles EF dans cette étude. Des projectiles de glace cylindriques de 17,5 mm de diamètre et de 42,2 mm de longueur ont été utilisés pour des essais d'impact appliqués sur une plaque rigide. Pour mesurer la force dans le temps pour chaque essai, un dispositif transducteur de force a été placé derrière la plaque rigide. Pour obtenir des données cohérentes à partir du test expérimental, la plaque est configurée avec une géométrie et une rigidité similaires à l'aide d'une coque rigide analytique 3D. À l'aide de trois éléments de ressort discrets, comme illustré à la Fig. 4, la plaque cible de chaque condition de test est entièrement modélisée en fonction des caractéristiques modales. Les éléments de ressort ont été décrits en suivant la ligne d'axe d'action dans les modèles EF. Dans la condition aux limites des modèles EF présentés dans cette étude, la plaque cible n'est pas contrainte de se déplacer uniquement à travers les éléments de ressort lors de l'impact.

Représentation schématique du cylindre en acier (cellule de charge) et des ressorts de support.

Les forces d'impact enregistrées au fil du temps à partir du dispositif transducteur de force sont mises en correspondance avec celles extraites des modèles FE. Comme le montre la Fig. 5, par rapport au test d'impact de Carney et al.25 avec une grêle de 62,5 mm de diamètre à 152,4 m/s, le modèle FE capture bien le système en fonction de la tendance et de la force d'impact maximale. La configuration de test pour capturer l'impulsion dans le test de Carney et al.25 est comparée au modèle FE donné à la Fig. 6. Les valeurs des propriétés matérielles pour les grêlons sont de 9,38 GPa pour le module de Young, 0,33 pour le coefficient de Poisson, 5,2 MPa pour le rendement contrainte et 0,517 MPa pour la contrainte de coupure hydrostatique. La résistance à la compression des grêlons artificiels n'affecte pas sensiblement la prédiction de la profondeur maximale d'enfoncement des plaques d'acier en supposant que la conservation de l'énergie (vibration et énergie plastique) des grêlons est négligeable21.

Historiques temporels de la force d'impact obtenus par cette étude par rapport à celle réalisée par Carney et al.25.

Comparaison de l'impact capturé par les résultats expérimentaux obtenus par Carney et al.25 et les modèles FE.

La représentation tabulaire de la sensibilité à la déformation du grêlon utilisée dans la présente étude correspond aux données de l'étude d'Uz et al.21 Le taux de déformation détermine l'échec de la compression.

Le tableau 2 montre les propriétés matérielles de plaques d'acier de différentes épaisseurs impactées par des boules de grêle PVA et d'azote. Les vitesses \(\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{c}}\right)\) mesurées par les caméras correspondent aux vitesses \(\left({\mathrm{V}}_{\ mathrm{s}}\right)\) mesuré par des capteurs. En raison de la différence entre la vitesse de la caméra déterminée et la vitesse du capteur, la vitesse finale est comparée à la vitesse moyenne. Dans chaque essai, la densité déterminée par les méthodes proposées concorde bien avec celle du grêlon naturel, qui est resté intact après l'impact. Le tableau 3 montre la profondeur de bosse mesurée à partir du test expérimental, la profondeur de bosse proposée à partir de l'équation. (23) et la profondeur de bosse obtenue par le modèle EF dans l'étude actuelle pour chaque spécimen, y compris le diamètre de bosse sur la tôle après impact. Un facteur professionnel moyen de 1,09 et un coefficient de variation (COV) de 0,132 sont obtenus à partir du rapport de profondeur de bosse calculé par Eq. (23) et modèle FE. Cette étude montre que la théorie donne des résultats plus précis que le modèle EF. Les profondeurs d'indentation pour les trois spécimens sont sous-estimées jusqu'à 14 % (c'est-à-dire 1/0,88 pour le spécimen 889). De plus, la théorie surestime la profondeur d'indentation d'une épaisseur de 0,6 mm. Dans les spécimens 1052 et 1055 fabriqués à l'azote, la théorie a surestimé la profondeur de la bosse en raison de la fragmentation importante des grêlons après l'impact. Cependant, le spécimen 910, qui ne s'est pas cassé après l'impact, a été fabriqué par PVA, bien que la théorie de ce spécimen soit également surestimée. On pense que la raison en est la densité plus faible du spécimen concerné. Pour chaque éprouvette, les diamètres d'enfoncement (Dx et Dy) dans les directions longitudinale et transversale sont mesurés après impact pour déterminer les coefficients β donnés dans le tableau 1. On obtient un facteur professionnel moyen de 0,99 et un coefficient de variation (COV) de 0,114 en utilisant le modèle FE. Sur la base de la profondeur de bosse mesurée sur la tôle testée, il semble que le modèle FE fournisse une sous-estimation.

L'équation (23) donne un facteur professionnel moyen de 1,06 et un coefficient de variation (COV) de 0,055. Certains des tests menés par Wu8 sont effectués dans le modèle FE de cette étude. La figure 7 montre une comparaison entre les profondeurs de bosses déterminées avec les modèles EF, avec les jauges et les scans 3D dans l'étude de Wu8 et avec l'équation proposée par Uz et al.21 Sauf pour les échantillons avec un diamètre de grêlon de 25 mm, la les résultats des modèles FE ne sont même pas dans la gamme des résultats mesurés avec des jauges et des scans 3D. En raison de la portée limitée de cet article, il n'y a qu'un seul résultat de modèle EF présenté à la Fig. 8, qui fait référence à l'échantillon 50-15-1. Un grêlon de 50,2 mm de diamètre est lancé à une vitesse de 35,6 m/s dans une tôle d'acier de 0,55 mm d'épaisseur.

Comparaison entre le modèle EF et les résultats de Wu8.

Résultats de déplacement du modèle EF pour l'échantillon 50-15-1.

La courbure de la tôle au milieu de l'impact est illustrée à la Fig. 8. À mesure que la force d'impact augmente, la déflexion de l'acier augmente jusqu'à ce que le contact le plus élevé soit atteint entre les tôles d'acier et les grêlons. La profondeur de bosse de 4,69 mm déterminée dans le modèle FE est en accord avec la profondeur de bosse de 4,84 mm déterminée à la fois par le test expérimental effectué par Wu8 et l'équation proposée par Uz et al.23. La figure 9b montre la déformation résultant du processus de la tôle d'acier de 0,55 mm d'épaisseur dans le modèle de retour élastique connecté au modèle d'impact terminé avec succès dans le logiciel Abaqus. Bien que le grêlon ait atteint la force limite supérieure à 0,37 ms (Fig. 10b), il a continué à se déplacer dans la direction verticale à 0,91 ms. Le grêlon et la tôle d'acier étaient en contact étroit à 1,5 ms (Fig. 10a). La figure 9a montre la dissipation d'énergie au cours de l'impact. La figure 9a montre que l'énergie dissipée par la déformation plastique indépendante de la vitesse (PD) est restée à environ 15 J, tandis que l'énergie cinétique est restée à environ 10 J en raison du rebond du grêlon après l'impact.

Résultats du modèle EF pour l'échantillon 50-15-1 : (a) historique énergétique et (b) distorsion permanente (modélisation du retour élastique).

Histoires temporelles de l'impact de la grêle sur le spécimen 50-15-1.

L'énergie de déformation totale (IE) et l'énergie de déformation récupérable (SE) montrent la précision de l'équation de profondeur de bosse théorique de cette étude actuelle.

Lors de l'impact, un grêlon d'un diamètre de 50,2 mm s'est déformé et a formé une surface de contact de 552 mm2.

L'équation (23) est indépendante du temps pour le calcul de l'énergie vibratoire. Le graphique contrainte-déformation du matériau montre la fin de la performance linéaire suivie d'une tendance linéaire jusqu'au début du retour élastique. Sur la base de la ténacité du matériau, une équation indépendante du temps est utilisée pour calculer l'énergie plastique. Selon la littérature actuelle, il existe une relation linéaire entre l'énergie d'impact et la profondeur d'indentation, tandis que la profondeur d'indentation et l'épaisseur du matériau ont une relation inverse.

En raison des pratiques courantes dans le domaine, les chercheurs ont inclus cette section malgré leurs réserves sur la procédure d'analyse de fiabilité. La raison en est qu'elle est couramment utilisée dans la littérature. Cette section comprend la détermination du facteur de résistance qui peut être abusé. La méthodologie d'analyse de fiabilité et les paramètres statistiques utilisés dans cet article ont été adoptés par Driver et al.26 et Teh et Uz27, qui ont déterminé le facteur de résistance requis \({\varnothing}_{r}\) en utilisant l'équation proposée par Fisher et al. .28.

Dans l'éq. (25), \({M}_{m}\) et \({F}_{m}\) sont les valeurs moyennes du facteur matériel et du facteur fabrication, qui sont 1,11 et 1,00. Dans le présent travail, la valeur moyenne du facteur professionnel (\({P}_{m})\) est donnée dans le tableau 3. Dans l'Eq. (26), la variable de séparation \({\alpha }_{r}\) est égale à 0,55, tandis que \({V}_{m}\), \({V}_{F}\) et \ ({V}_{P}\) sont les coefficients de variation basés sur le matériau, les facteurs de fabrication et le facteur professionnel actuel indiqués dans le tableau 3, respectivement, qui sont supposés être de 0,054, 0,05 et 0,132. Il a été constaté que pour atteindre l'indice de fiabilité cible \({\beta }_{r}\) de 4, un facteur de résistance \({\varnothing }_{r}\) de 0,80 est requis pour l'Eq. (23).

Les facteurs suivants sont pris en compte dans cette étude : l'épaisseur de la tôle, l'épaisseur du matériau, l'espacement des lattes, la distance entre le centre de gravité de la bosse et le bord le plus proche et la taille de la grêle. Pour l'acier inélastique, la profondeur de la bosse est indépendante du diamètre du grêlon. Un grêlon plus petit avec un impact plus important produit une bosse permanente similaire et la même énergie d'impact qu'un grêlon plus gros avec un impact plus petit. La distorsion plastique notée avec l'équation proposée concorde bien avec les résultats expérimentaux. La profondeur de bosse dans ce cas n'est pas inversement proportionnelle à la racine carrée de l'épaisseur de la plaque ou à la limite d'élasticité induite par les vibrations. Les modèles EF n'ont pas été en mesure de fournir des prédictions précises des profondeurs de déformation montrées dans les expériences par rapport aux modèles analytiques. Les modèles numériques ont pu représenter avec précision environ 82 % des résultats expérimentaux de déformation permanente de la plaque. La réponse élastique des plaques d'acier est généralement surestimée par les modèles EF. Il est également nécessaire de mener une étude séparée pour déterminer avec précision la sensibilité à la déformation du grêlon artificiel par rapport à la dureté du grêlon, qui détermine la force d'impact au point de contact. Sur la base de ces découvertes, de nouvelles méthodes de conception pour les tôles d'acier résistantes à la grêle peuvent être développées qui ont un plus large éventail d'applications. Un facteur de résistance de 0,80 est recommandé pour une utilisation avec l'équation afin d'atteindre l'indice de fiabilité cible de 4. Par rapport à l'équation de la spécification AISC actuelle, qui a un facteur de résistance de 0,75 comme spécifié dans le code, l'utilisation de l'équation proposée facilitera la conception structurelle qui est plus économique mais fiable.

Les jeux de données générés et/ou analysés au cours de la présente étude sont disponibles sur demande auprès de l'auteur correspondant.

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L'auteur tient à remercier Mme Meryem Dilara Kop et M. Efe Mert Yildirim pour leur aide dans la réalisation des tests expérimentaux préliminaires.

Génie civil, Faculté d'ingénierie, Université Adnan Menderes, Aydın, Turquie

Mehmet E. Uz

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MEU a conçu l'étude, réalisé les nouvelles expériences, analysé les données expérimentales, réalisé des modèles FE et rédigé le manuscrit.

Correspondance à Mehmet E. Uz.

L'auteur ne déclare aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Uz, ME Modélisation de l'impact des grêlons sur les membranes de toiture en acier plat pour les bâtiments résidentiels. Sci Rep 12, 19836 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24375-3

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Reçu : 28 juillet 2022

Accepté : 14 novembre 2022

Publié: 18 novembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-24375-3

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